Отвечаю сама на свой же вопрос, так как мне ответили неправильно. Часы без вай фай светятся. Будильник без вай фай срабатывает. Главное, не отключать из розетки саму колонку. Для меня этот момент был важен, так как мы открываем вай фай на ночь. К счастью, часы и будильник на этой колонке работают и без него. Проверено лично!

Любые колонки с Алисой не работают без подключения к интернету. Подключение, конечно же, только чрез Wi-Fi/