Здравствуйте. Можно варить варенье, но как верно заметил Александр (спасибо!), сахарозаменитель не является консервантом, поэтому посуда и ягоды/фрукты должны пройти тщательную термообработку.

Специально этим не интересовался, но полагаю, что нельзя. Ведь сладкий вкус сахарозаменителя не означает, что имеются консервирующие свойства сахара. А сахар, кроме всего прочего, обладает консервирующим действием, тормозит развитие каких-то там бактерий и грибков.