Статья посвящена теоретическим аспектам метода граничных интегральных уравнений. Значительное внимание уделено полученным в последние годы результатам для уравнений на негладких поверхностях. В главе 1 изложена классическая теория гармонических потенциалов и порожденных ими граничных интегральных уравнений на гладких поверхностях. Глава 2 посвящена обобщению этой теории на упругие и гидродинамические потенциалы, а в главе 3 рассмотрены обобщения на другие задачи математической физики (задача с косой производной, бигармоническое уравнение, уравнения теплопроводности и волновое, динамическая теория упругости, вязкоупругость и др.)