В этом сборнике рассматриваются несколько различных тем, связанных с построением и спектральным анализом гамильтонианов различных систем, возникающих в математической физике. Включены исследование расположения и характера резонансов для определенных операторов с приложениями к физике твердого тела; обзор работ по возмущению гамильтонианов в фермионных системах; рассмотрение построения гамильтониана для трех различных точечно взаимодействующих квантовых частиц; и исследование нижних ветвей гамильтониана решетчатой модели хромодинамики. В заключительной статье представлен обширный обзор проблем, связанных со спектром решетчатых гамильтонианов с конечными частицами, которые возникают в квантовой теории поля и в моделях теории твердых тел. Книга представляет собой своего рода введение в ряд новых методов и задач математической физики.