Здравствуйте, Нет. Это абсолютно исключено.
Паракорд — синтетический материал, и грубо говоря, его оплетка — это окрашеный в массе пластик. А пластмасса, как известно, не линяет и не окрашивает окружающие ее материалы.
И поэтому паракорд прекрасно стирается, особенно щеточкой — грязь в него не въедается так, как в ткань. Его можно стирать как вручную, так и в стиральной машине, и так часто, как это потребуется.