Является непосредственным продолжением пособий того же автора «Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия», «Семестр II. Линейная алгебра» и «Семестр III. Гладкие многообразия». Семестр IV посвящен в основном теории связностей в векторных рас- слоениях. Рассматриваются также топологические вопросы - фундаментальная группа, накрытия и элементы теории К-групп. Заканчивается книга экскурсом в теорию гомотопических групп. Для студентов математических специальностей вузов.