Добрый день! Шнур питания 70 см.

Требуйте с поставщика. При транспортировке курьер потерял. У меня так было 2 раза с этими лампами

Каждый светильник комлектуется соединительными коннекторами жестким и мягким, если соединить светильники то в этом случае они будут включаться одновременно. Управляющим будет светильник подключенный проводом к сети

Да. И даже ближе к 1 м, 18 см. Ещё учтите, что два-три сантиметра займет провод.