Мать актрисы Людмила Константиновна Генфер, в девичестве Гулая (23.01.1919—31.03.2006), была дочерью члена ЦК КП(б)У, наркома труда Украинской ССР Константина Макаровича Гулого (1887—1937), репрессированного в эпоху Большого террора[2][3][4]. В 1939 году её мать встретила будущего отца Инны, забеременела, однако тот бросил Людмилу, не захотев связывать судьбу с дочерью врага народа. Через некоторое время она познакомилась с уроженцем Золотоноши[5], военным инженер-капитаном, выпускником Московского института путей сообщения[6] Иосифом Соломоновичем Генфером (1905—?), в будущем — участником Великой Отечественной войны, кавалером ордена «Знак Почёта»[7][8], начальником Московско-Рязанской железной дороги. Услышав, что Людмила планирует аборт, Иосиф сделал ей предложение в первый же вечер знакомства, женился и принял отцовство. Когда Инна подросла, мать рассказала ей о настоящем отце. В 19 лет Инна даже встретилась с ним, но, по словам матери, не испытала к нему никаких чувств, хотя тот очень переживал, что отказался от ребёнка, и вскоре умер от инфаркта[3]26 мая 1990 года мать и дочь актрисы обнаружили её лежащей без сознания в квартире у распахнутого холодильника; на столе стояли банка молока и кастрюля с гречневой кашей, приготовленные для еды. Врачи приехали не сразу. Гулая скончалась спустя два дня в больнице, не приходя в сознание[3][12][16]. По заключению судмедэкспертов, причиной смерти стала передозировка снотворного[17]. Было возбуждено уголовное дело, прекращенное за недоказанностью. Жёлтая пресса поспешила объявить смерть самоубийством, однако Людмила Константиновна опровергла слухи. По её словам, дочь плохо спала в последнее время, принимала много снотворного и, скорее всего, просто не рассчитала дозу[3].

Похоронена на Домодедовском кладбище в Подмосковье (участок 38)..